算子学习中卷积神经网络的逼近界
数值分析
2023-01-26 v3 数值分析
摘要
近来，深度卷积神经网络（CNNs）在参数化偏微分方程的降阶建模等领域中被证明是成功的。尽管它们准确且高效，文献中可用的方法仍缺乏对其数学基础的严格论证。受此事实启发，本文推导了利用 CNN 模型逼近非线性算子的严格误差界。更确切地说，我们处理如下情形：算子将有限维输入 映射到函数输出 ，并使用神经网络模型逼近输入到输出映射的离散版本。所得误差估计清晰解释了定义神经网络架构的超参数。所有证明都是构造性的，并最终揭示了 CNN 与傅里叶变换之间的深层联系。最后，我们以说明这些误差界应用的数值实验补充了推导出的误差界。
引用
@article{arxiv.2207.01546,
title = {Approximation bounds for convolutional neural networks in operator learning},
author = {Nicola Rares Franco and Stefania Fresca and Andrea Manzoni and Paolo Zunino},
journal= {arXiv preprint arXiv:2207.01546},
year = {2023}
}