面向布尔格子方程近似的物理信息神经网络误差估计
数值分析
2025-11-20 v3 数值分析
摘要
受近期将物理信息神经网络 (PINNs) 成功应用于求解布尔格子方程 [S. Jin, Z. Ma, 和 K. Wu, J. Sci. Comput., 94 (2023), pp. 57] 的推动，我们为 PINNs 在全球 Maxwellian 附近逼近布尔格子方程解提供了严格的误差分析。挑战源于在无界速度空间中定义的非局部二次相互作用项。对无界域上的该项进行分析需要包含截断函数，这需要精细的分析技术。作为该分析的推广，我们还提供了使用基于微-宏分解的神经网络实现渐近保持性的证明。
引用
@article{arxiv.2407.08383,
title = {Error estimates of physics-informed neural networks for approximating Boltzmann equation},
author = {Elie Abdo and Lihui Chai and Ruimeng Hu and Xu Yang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2407.08383},
year = {2025}
}