有界域上分数扩散方程 PINN 收敛性分析
数值分析
2026-01-06 v1 数值分析
摘要
我们在有界域上建立时滞分数扩散方程的物理信息神经网络（PINN）收敛性。分数拉普拉斯算子引入非局部行为和正则性约束，标准神经网络近似方法难以自然实现相关谱边界条件。为此，我们引入谱定义的光滑化策略，以保持非局部算子结构的同时确保边界兼容性。这使得在Sobolev空间中推导严格的能量估计成为可能。我们的研究结果依赖于偏微分方程理论中的分析工具，突出了PINN近似与非局部方程经典能量估计之间的兼容性。我们在任意空间-时间Sobolev范数（其中）下证明了PINN近似的收敛。分析揭示了光滑化残差在为非局部PDE的神经网络求解器提供理论保证方面的作用。
关键词
引用
@article{arxiv.2601.01462,
title = {Convergence Analysis of PINNs for Fractional Diffusion Equations in Bounded Domains},
author = {Elie Abdo and Lihui Chai and Ruimeng Hu and Xu Yang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.01462},
year = {2026}
}