Trace Regularity PINNs：用于边界数据的H^{1/2}(∂Ω)范数
机器学习
2025-11-18 v2 偏微分方程分析
摘要
我们提出了一种增强型物理信息神经网络（PINN），称为Trace Regularity Physics-Informed Neural Network（TRPINN），其在Sobolev-Slobodeckij范数H^{1/2}(∂Ω)下强制边界损失，这是H^1(Ω)相关联的正确迹空间。我们通过仅计算理论上必需的半范数部分来降低计算成本，并通过避免离散化中的分母评估来增强收敛稳定性。通过采用准确的H^{1/2}(∂Ω)范数，我们展示了该近似在H^{1}(Ω)意义上收敛到真实解，通过神经切向核（NTK）分析，我们进一步证明TRPINN的收敛速度快于标准PINNs。在Laplace方程的数值实验中，带有高度振荡Dirichlet边界条件的情形下，TRPINN在标准PINNs失败的情况下仍能成功，并显示出提高了一个到三个小数位数的性能提升。
引用
@article{arxiv.2510.16817,
title = {Trace Regularity PINNs: Enforcing $\mathrm{H}^{\frac{1}{2}}(\partial \Omega)$ for Boundary Data},
author = {Doyoon Kim and Junbin Song},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.16817},
year = {2025}
}