LT-PINN：面向边界导向工程优化的拉格朗日拓扑感知物理信息神经网络
机器学习
2025-06-26 v3 计算物理
摘要
物理信息神经网络 (PINN) 已成为拓扑优化中强大的无网格工具，能够同时确定最优拓扑结构和物理解。然而，传统 PINN 依赖于基于密度的拓扑描述方式，需手动插值，且仅限于简单几何形状。为此，本文提出基于拉格朗日拓扑感知的物理信息神经网络 (LT-PINN)，以实现边界导向的工程优化。通过将拓扑边界曲线的控制变量参数化为可学习参数，LT-PINN 取消了手动插值的需求，实现了精确的边界确定。进一步引入专门的边界条件损失函数和拓扑损失函数，以确保即使在复杂拓扑结构下，边界表示也能保持锐利和准确。通过验证包含带 Dirichlet 边界条件的弹性方程和带 Neumann 边界条件的拉普拉斯方程的两种偏微分方程 (PDE)，验证了 LT-PINN 的准确性和鲁棒性。此外，本文展示了 LT-PINN 在无需依赖测量数据的情况下，可应用于更复杂的时间依赖和时间无关流动问题，并展示了其在流动速度重排、将均匀上游速度转换为正弦形下游轮廓等工程应用中的潜力。结果表明：(1) 与基于密度拓扑导向的前沿 PINN (DT-PINN) 相比，LT-PINN 在相对 L2 误差上实现了显著降低；(2) LT-PINN 能处理任意边界条件，适用于广泛的偏微分方程；(3) LT-PINN 能推断出清晰的拓扑边界，无需手动插值，尤其适用于复杂拓扑结构。
引用
@article{arxiv.2506.06300,
title = {LT-PINN: Lagrangian Topology-conscious Physics-informed Neural Network for Boundary-focused Engineering Optimization},
author = {Yuanye Zhou and Zhaokun Wang and Kai Zhou and Hui Tang and Xiaofan Li},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.06300},
year = {2025}
}