用于未知偏微分方程在线辨识与控制的PINN方法
最优化与控制
2025-01-27 v2
摘要
物理信息神经网络（PINN）通过将物理定律融入神经网络训练，彻底改变了微分方程的求解。本论文探索PINN在具有不完整信息的开环最优控制问题（OCP）中的应用，例如稀疏的初始和边界数据以及部分未知的系统参数。我们从拉格朗日乘子推导最优性条件，并使用PINN预测状态、伴随和控制变量。与先前方法不同，我们的方法将这些元素集成到单个神经网络中，并处理数据持续受限的场景。此外，我们通过搜索最优解，利用两阶段串联架构的PINN，通过无控制解的散乱数据来研究部分未知方程的在线参数辨识。数值算例表明，即使在信息严重匮乏的场景下，所提方法仍然有效。
引用
@article{arxiv.2408.03456,
title = {A PINN approach for the online identification and control of unknown PDEs},
author = {Alessandro Alla and Giulia Bertaglia and Elisa Calzola},
journal= {arXiv preprint arXiv:2408.03456},
year = {2025}
}