渐近保持神经网络在近似随机线性布尔曼方程中的误差估计
数值分析
2025-03-25 v3 数值分析
摘要
本文构建了用于线性化布尔曼方程的渐近保持神经网络 (APNN) [21]，其在声学缩放且具有不确定参数的情况下。利用微观-宏观分解，我们基于从微观-宏观方程进行的随机-Galerkin 系统设计损失函数。提供严格分析表明神经网络在接近全局 Maxwellian 时的解的近似能力。通过运用双曲性技术，我们证明了两项关键结果：当损失函数趋于零时，APNN 的存在性，以及当损失趋于零时，APNN 近似解的收敛性，误差随时间呈指数衰减。
引用
@article{arxiv.2503.01643,
title = {Error estimates of asymptotic-preserving neural networks in approximating stochastic linearized Boltzmann equation},
author = {Jiayu Wan and Liu Liu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2503.01643},
year = {2025}
}