基于神经网络、保持结构的玻尔兹曼矩系统熵闭包
数值分析
2022-01-26 v1 数值分析
数学物理
math.MP
摘要
本工作提出了基于神经网络的最小熵闭包，用于玻尔兹曼方程的矩系统，其保持了偏微分方程组的固有结构，如熵耗散与双曲性。所述方法将矩到熵映射的凸性嵌入神经网络逼近中，以保持最小熵闭包的结构。采用两种技术实现该方法。第一种方法逼近矩与矩系统最小熵之间的映射，其按设计为凸。第二种方法逼近矩与最小熵优化问题对偶的拉格朗日乘子之间的映射，这些乘子表示熵关于矩的梯度，并通过引入惩罚函数强制其单调。我们推导了在 Sobolev 范数下训练的凸神经网络的泛化差距误差界，并利用该结果构造神经网络训练的数据采样方法。数值实验表明，基于神经网络的熵闭包在保持足够精度水平的同时，为动力学求解器提供了显著加速。所述实现的代码可在 Github 仓库中找到。
引用
@article{arxiv.2201.10364,
title = {Neural network-based, structure-preserving entropy closures for the Boltzmann moment system},
author = {Steffen Schotthöfer and Tianbai Xiao and Martin Frank and Cory D. Hauck},
journal= {arXiv preprint arXiv:2201.10364},
year = {2022}
}
备注
28 pages, 15 figures. arXiv admin note: text overlap with arXiv:2106.09445