矩形晶格网格上预条件中心矩格子 Boltzmann 方法用于加速非均匀流计算

在低马赫数下将流动模拟收敛加速至稳态可通过预条件化格子 Boltzmann（LB）格式实现，其缓解了相关的数值刚性，迄今为止此类格式均构建于正方形晶格上。我们提出一种矩形晶格网格上的新中心矩 LB 方法，通过求解预条件 Navier-Stokes（PNS）方程来高效计算非均匀和各向异性流动。通过 Chapman-Enskog 分析推导矩平衡修正，以消除因使用矩形晶格产生的网格各向异性截断误差，以及标准 D2Q9 晶格上由于混叠效应导致的非伽利略不变三次速度误差，从而一致地恢复 PNS 方程。此类修正依赖于速度梯度对角分量，其由二阶非平衡矩局部获得，并由关联的网格长宽比 $r$ 与预条件参数 $\gamma$ 参数化，且碰撞模型中的声速通过物理一致策略自然适应于 $r$。我们采用鲁棒的非正交矩基开发该方法，中心矩平衡基于匹配原理，从而得出用于矩形网格修正及将黏度表示为松弛参数、$r$ 与 $\gamma$ 函数的更简表达式，其实现为模块化，可便捷扩展现有基于正方形晶格的 LB 格式。使用预条件矩形中心矩 LB 方法对非均匀和各向异性剪切驱动有界流动的数值模拟，证明了其对不同特征参数集达到稳态所需步数的准确性与显著减少。