保不变性的 Boltzmann-BGK 方程矩封闭学习模型
数值分析
2022-03-29 v3 数值分析
摘要
作为动力学理论中的主要控制方程之一，Boltzmann 方程被广泛用于航空航天、微观流动等领域。其高分辨率模拟在这些相关领域至关重要。然而，由于 Boltzmann 方程的高维特性，高分辨率模拟往往在数值上难以实现。Grad 首先提出的矩方法是实现高效高分辨率模拟的常用数值方法之一。我们可以通过在 Boltzmann 方程两边取矩推导矩方法中的控制方程，从而有效降低问题维度。然而，主要挑战之一在于其导致未封闭矩系统，需要封闭以获得封闭矩系统。为矩系统设计封闭确为一门艺术，且一直是动力学理论中的重要研究领域。除传统人工设计封闭外，基于机器学习的方法近来在 Han 等和 Huang 等工作中备受关注。本工作中，我们提出一种基于机器学习的方法推导 Boltzmann-BGK 方程的矩封闭模型。特别地，封闭关系由精心设计的深度神经网络逼近，该网络具备源自原 Boltzmann-BGK 方程且对正确模拟 Boltzmann 方程起重要作用的所需物理不变性，即伽利略不变性、反射不变性和标度不变性。在包括光滑与间断初值问题、Sod 激波管问题、激波结构问题的一维-一维例子，以及包括光滑与间断问题的一维-三维例子上的数值模拟，展示了所提保不变性神经封闭方法的满意数值性能。
引用
@article{arxiv.2110.03682,
title = {Learning invariance preserving moment closure model for Boltzmann-BGK equation},
author = {Zhengyi Li and Bin Dong and Yanli Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2110.03682},
year = {2022}
}