辐射传输方程的机器学习矩闭合模型 III：强制双曲性与物理特征速度
数值分析
2021-09-06 v1 机器学习
数值分析
计算物理
摘要
这是系列论文中的第三篇，我们在其中为辐射传输方程（RTE）开发机器学习（ML）矩闭合模型。在先前工作\cite{huang2021gradient}中，我们提出学习未闭合高阶矩的梯度的方法，其表现远优于直接学习矩本身及传统闭合。然而，尽管ML矩闭合具有更好精度，它无法保证双曲性且存在长时间稳定性问题。在第二篇论文\cite{huang2021hyperbolic}中，我们确定了一个对称化子，其导出的条件可强制基于梯度的ML闭合为可对称化双曲且长时间稳定。该方法的局限在于，实践中最高阶矩至多只能与四个或更少低阶矩相关联。本文提出一种强制ML闭合模型双曲性的新方法。受闭合系统系数矩阵为下Hessenberg矩阵的观察启发，我们将其特征值关联到伴随多项式的根。基于此关系我们设计两种新神经网络架构。第一种神经网络得到的ML闭合模型为弱双曲且保证物理特征速度，即特征值以光速为界。第二种模型为严格双曲但不保证特征值有界。包括高斯源问题与双材料问题在内的若干基准测试显示了我们双曲ML闭合模型良好的精度、稳定性与泛化性。
引用
@article{arxiv.2109.00700,
title = {Machine learning moment closure models for the radiative transfer equation III: enforcing hyperbolicity and physical characteristic speeds},
author = {Juntao Huang and Yingda Cheng and Andrew J. Christlieb and Luke F. Roberts},
journal= {arXiv preprint arXiv:2109.00700},
year = {2021}
}
备注
arXiv admin note: text overlap with arXiv:2105.14410