BGK 方程的双曲机器学习矩封闭

我们利用在 BGK 矩数据上训练的神经网络（NN），为 Bhatnagar-Gross-Krook（BGK）动力学模型的 Grad 矩展开引入了一种双曲封闭。该封闭的动机源于我们在输运封闭论文 [Huang2022-RTE1] 中推导出的自由流极限下的精确封闭。该精确封闭将最高阶矩的梯度与四个低阶矩的梯度联系起来。与以往工作一样，本文提出的模型根据所有低阶矩的梯度系数来学习最高阶矩的梯度。这意味着由此产生的双曲系统在最高阶矩上必然不是守恒的。为了稳定性，NN 的输出层被设计为强制满足双曲性和伽利略不变性。这确保了模型可以在 NN 的训练窗口之外运行。与我们之前处理的线性辐射输运模型不同，BGK 模型的非线性要求使用先进的训练工具。这些工具包括最优学习率发现、单周期训练、每层神经网络的批归一化以及使用 AdamW 优化器。为解决双曲模型的非守恒结构，我们采用 FORCE 数值方法以获得稳健的解。这形成了一个结合了学习得到的封闭与求解双曲模型方法的综合计算模型。所提出的模型能够在广泛的克努森数范围内捕获精确的矩解。本文详细描述了多尺度模型的构建，并在一系列测试问题上运行。