用于高维线性双曲方程的统一四阶Bhatnagar-Gross-Krook格子玻尔兹曼模型

在本工作中，我们首先发展了一个用于$d（d\geq 1$）维线性双曲方程（L-HE）的统一Bhatnagar-Gross-Krook格子玻尔兹曼（BGK-LB）模型，其中考虑了自然时刻和D$d$Q$(2d^2+1)[（2d^2+1）离散速度在$d$维空间中]格子结构。随后，在声学标度下，我们通过直接Taylor展开（DTE）方法对所开发的BGK-LB模型进行精度分析，并提出第二阶和第三阶平衡分布函数（EDFs）的矩，以确保BGK-LB模型与L-HE模型具有四阶一致性。基于此，当考虑Dirichlet边界条件时，提出了四阶全向和半向边界方案来近似未知的分布函数，以确保BGK-LB模型整体上具有四阶精度。此外，基于动力学熵理论，我们推导了四阶矩的条件，以确保BGK-LB模型的微观熵稳定性。此外，借助von Neumann稳定性分析，我们也讨论了BGK-LB模型的$L^2$稳定性并数值绘制了稳定区域。特别是，从数值角度看，我们发现微观熵稳定区域与$L^2$稳定区域相同。最后，我们进行了一些数值实验来测试BGK-LB模型的精度和稳定性，数值结果与我们的理论分析一致。此外，我们比较了用于Dirichlet边界条件的全向边界方案和半向边界方案，表明全向边界方案更稳定。