可估计变差神经网络及其在标量双曲守恒律中的应用
数值分析
2025-11-14 v2 数值分析
摘要
我们引入了可估计变差神经网络（EVNNs），这是一类允许对BV范数进行计算成本低廉的估计的神经网络，其动机来自有界M变差函数空间BMV。我们证明了EVNNs的通用逼近定理，并讨论了可能的实现方式。我们为常微分方程和标量双曲守恒律构建了损失泛函序列，使得损失趋于零会导致收敛。此外，我们证明了当解属于BMV空间时，存在损失最小化神经网络序列。多个数值测试案例表明，使用标准技术可以最小化这些针对EVNNs的损失泛函。
引用
@article{arxiv.2409.08909,
title = {Estimatable variation neural networks and their application to scalar hyperbolic conservation laws},
author = {Mária Lukáčová-Medviďová and Simon Schneider},
journal= {arXiv preprint arXiv:2409.08909},
year = {2025}
}
备注
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