求解一维标量双曲守恒律的演化神经网络 (ENN) 方法：I 线性与二次通量
数值分析
2023-12-13 v1 数值分析
摘要
我们提出并研究了一种演化神经网络 (ENN) 方法，用于求解具有线性和二次空间通量的一维标量双曲守恒律。ENN 方法首先用神经网络表示初始数据和入流边界数据。然后，它沿时间方向演化初始数据的神经网络表示。该演化使用特征法与有限体积法的组合进行计算。对于线性空间通量，该方法不受任何时间步长限制，并且在理论上证明了任意时间步的误差均受限于初始和边界条件的表示误差。对于二次通量，其误差估计在配套论文中进行研究。最后，给出了线性平流方程和无粘 Burgers 方程的数值结果，表明 ENN 方法比传统的基于网格的方法更准确且更具成本效益。
引用
@article{arxiv.2312.06919,
title = {Evolving Neural Network (ENN) Method for One-Dimensional Scalar Hyperbolic Conservation Laws: I Linear and Quadratic Fluxes},
author = {Zhiqiang Cai and Brooke Hejnal},
journal= {arXiv preprint arXiv:2312.06919},
year = {2023}
}