半导体玻尔兹曼方程的渐近保持神经网络及其在逆问题中的应用
数学物理
2024-07-24 v1 math.MP
摘要
本文发展了渐近保持神经网络（APNNs）方法，用于研究半导体玻尔兹曼方程的正向问题和逆问题。神经网络的目标是解决常规数值方法和该模型多尺度计算挑战。为确保网络在不同 regimes 下均能正常运行，采用渐近保持（AP）属性进行学习是理想的选择。在微观-宏观分解框架中，我们设计了该AP损失函数的神经网络形式。基于普适逼近定理和该模型方程的双曲共轭性理论，对损失函数及其神经网络的收敛性进行了分析。我们展示了一系列针对半导体玻尔兹曼方程和玻尔兹曼-泊松系统的正向问题和逆问题的数值测试，以验证所提出方法的有效性。这一方法凸显了在处理多尺度玻尔兹曼方程的逆问题时尤其是在稀疏或部分观测数据可用时，AP属性的重要性。
引用
@article{arxiv.2407.16169,
title = {Asymptotic-preserving neural networks for the semiconductor Boltzmann equation and its application on inverse problems},
author = {Liu Liu and Yating Wang and Xueyu Zhu and Zhenyi Zhu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2407.16169},
year = {2024}
}