面向传染病多尺度双曲模型的无渐近失真神经网络
数值分析
2023-09-11 v1 机器学习
数值分析
种群与进化
摘要
当通过微分模型研究传染病动力学时,理解现象并模拟预测情景所需的参数需要精细的标定阶段,而官方来源报告的观测数据稀缺且不确定,往往使该阶段更具挑战性。在此背景下,物理信息神经网络(PINNs)通过将支配物理现象的微分模型知识嵌入学习过程,可有效解决数据驱动学习及相应传染病问题的正问题与反问题。然而在许多情况下,传染病空间传播的特征是个体的多尺度运动,由多尺度偏微分方程(PDEs)支配。这反映了一个地区或领土在城市内部及邻近区域动力学方面的异质性。在多尺度存在时,由于损失函数中微分模型的多尺度性质,PINNs的直接应用通常导致较差结果。为使神经网络能相对于小尺度一致地运作,期望神经网络在学习过程中满足渐近保持(AP)性质。为此,我们考虑一类用于传染病传播多尺度双曲输运模型的新型AP神经网络(APNNs),其借助损失函数的适当AP表述,能够在系统不同尺度上一致工作。针对不同时传染病情景的一系列数值测试证实了所提方法的有效性,凸显了在处理多尺度问题尤其是稀疏且部分观测系统时AP性质在神经网络中的重要性。
引用
@article{arxiv.2206.12625,
title = {Asymptotic-Preserving Neural Networks for multiscale hyperbolic models of epidemic spread},
author = {Giulia Bertaglia and Chuan Lu and Lorenzo Pareschi and Xueyu Zhu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2206.12625},
year = {2023}
}