求解多尺度时间依赖线性输运方程的渐近保持神经网络
数值分析
2022-06-23 v4 数值分析
摘要
在本文中，我们开发了一种神经网络，用于对具有扩散尺度和不确定性的时间依赖线性输运方程进行数值模拟。该网络的目标是解决该问题维数灾难和多尺度的计算挑战。我们首先表明，标准的物理信息神经网络（PINN）无法捕捉该问题的多尺度特性，因此证明了使用渐近保持神经网络（APNN）的必要性。我们表明，并非所有经典的 AP 格式都适用于神经网络方法。我们构建了一种基于微观-宏观分解的神经网络，并在损失函数中引入了质量守恒机制，以捕捉解的动态和多尺度特性。数值算例证明了该 APNN 的有效性。
引用
@article{arxiv.2111.02541,
title = {Asymptotic-Preserving Neural Networks for Multiscale Time-Dependent Linear Transport Equations},
author = {Shi Jin and Zheng Ma and Keke Wu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2111.02541},
year = {2022}
}