基于双保真度的渐近保持神经网络：用于半导体布尔赫兹方程及其反问题

本文提出了一种基于双保真度的渐近保持神经网络（BI-APNNs）框架，旨在高效求解半导体布尔赫兹方程的正向问题和反问题。我们的 метод基于渐近保持神经网络（APNNs）方法 \cite{APNN-transport}，该方法采用微-宏分解来处理模型的多尺度性质。我们特别解决了原有 APNNs 中宏观密度 $\rho$ 在接近流体动力学 régime（即小 Knudsen 数 $\varepsilon$）下的收敛速度缓慢问题。BI-APNNs 的核心创新是对宏观量 $\rho$ 进行一种新颖的双保真度分解，该分解在 $\varepsilon$ 较小时能准确逼近真实密度，并且可以高效预训练。随后，一个独立且更紧凑的神经网络被赋予仅学习微小校正项 $\rho_{\text{corr}}$ 的任务。这一策略不仅显著加快了训练收敛速度，还提高了正问题解的准确性，尤其是在具有挑战性的流体动力学极限情况下的表现。同时，我们通过大量数值实验表明，新的 BI-APNNs 在解决反问题时，比标准 APNNs 提供了更准确且更稳健的结果。经验证，这一工作适用于半导体布尔赫兹方程和布尔赫兹-泊松系统，表明双保真度配方是解决多尺度动力学方程的强大增强方法，尤其是在受部分观测数据约束的反问题中。