玻尔兹曼方程速度离散的双保真度数值方法
数值分析
2025-07-29 v1 数值分析
摘要
本文介绍了一种用于多尺度下玻尔兹曼型动力学方程速度离散的双保真度算法。所提方法采用一个更简单、计算成本更低的低保真度模型，通过贪婪方法捕获一小组重要的速度点，然后仅在这些少数速度点上评估高保真度模型，并重建一个双保真度代理。这种新颖方法在低保真度模型中集成了一个更简单的松弛型碰撞项，并在高保真度更新步骤中集成了一个渐近保持格式。我们讨论了扩散尺度下的线性玻尔兹曼方程和双曲尺度下的非线性全玻尔兹曼方程。我们展示了弱渐近保持性质和经验误差界估计。我们对具有光滑或不连续初始条件的线性半导体和非线性玻尔兹曼问题在各种机制下进行了广泛的数值实验，证明了我们提出方案的有效性和鲁棒性。
引用
@article{arxiv.2507.19945,
title = {A Bi-fidelity numerical method for velocity discretization of Boltzmann equations},
author = {Nicolas Crouseilles and Zhen Hao and Liu Liu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2507.19945},
year = {2025}
}