用于线性辐射传输方程的宏观辅助渐近保持神经网络
数值分析
2024-03-05 v1 机器学习
数值分析
摘要
我们开发了一种宏观辅助渐近保持神经网络（MA-APNN）方法，用于求解具有多尺度性质和高维度的含时线性辐射传输方程（LRTEs）。为此，我们利用物理信息神经网络（PINNs）框架，并设计了一种新的自适应指数加权渐近保持（AP）损失函数，该函数结合了直接从原始传输方程推导出的宏观辅助方程，并显式包含扩散极限方程的信息。因此，当尺度参数趋近于零时，损失函数逐渐从传输状态过渡到扩散极限状态。此外，初始数据、边界条件和守恒律作为损失的正则化项。我们给出了几个数值例子来证明MA-APNN的有效性。
引用
@article{arxiv.2403.01820,
title = {Macroscopic auxiliary asymptotic preserving neural networks for the linear radiative transfer equations},
author = {Hongyan Li and Song Jiang and Wenjun Sun and Liwei Xu and Guanyu Zhou},
journal= {arXiv preprint arXiv:2403.01820},
year = {2024}
}
备注
24 pages, 29 figures