基于深度神经网络各向异性椭圆方程的渐近保持格式
数值分析
2022-02-09 v1 数值分析
摘要
本文针对各向异性椭圆方程提出了一种新的渐近保持（AP）格式。与以往的 AP 格式不同，本格式基于二阶偏微分方程的一阶系统最小二乘，并且关于各向异性强度是一致适定的。数值计算由深度神经网络（DNN）实现，其中采用最小二乘泛函作为损失函数来确定 DNN 的参数。数值结果表明，当前 AP 格式易于实现，并且在各种二维和三维测试中对于近似解或识别各向异性强度都具有鲁棒性。
引用
@article{arxiv.2104.05337,
title = {Asymptotic preserving scheme for anisotropic elliptic equations with deep neural network},
author = {Long Li and Chang Yang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2104.05337},
year = {2022}
}