基于微宏分解的灰体辐射转移方程模型-数据渐近保持神经网络方法
数值分析
2025-09-08 v1 机器学习
数值分析
摘要
我们提出一种模型-数据渐近保持神经网络(MD-APNN)方法来求解非线性灰体辐射转移方程(GRTEs)。由于多尺度特性，该系统难以用传统数值格式和原始物理信息神经网络(PINNs)进行模拟。在 PINNs 框架下，我们采用微宏分解技术构造一个新的渐近保持(AP)损失函数，其包含微宏耦合形式下控制方程的残差、带有附加扩散极限信息的初边值条件、守恒律以及少量带标签数据。我们对所提方法进行了收敛性分析，并给出若干数值算例以说明 MD-APNNs 的有效性，特别是 AP 性质在神经网络中对扩散主导问题的重要性。数值结果表明，在非线性非定常 GRTEs 的模拟中，MD-APNNs 比 APNNs 或纯数据驱动网络具有更好的性能。
引用
@article{arxiv.2212.05523,
title = {A model-data asymptotic-preserving neural network method based on micro-macro decomposition for gray radiative transfer equations},
author = {Hongyan Li and Song Jiang and Wenjun Sun and Liwei Xu and Guanyu Zhou},
journal= {arXiv preprint arXiv:2212.05523},
year = {2025}
}