用于灰色辐射转移方程的高阶渐近保持间断 Galerkin 方法
数值分析
2020-12-01 v1 数值分析
摘要
本文将发展一类用于非线性含时灰色辐射转移方程（GRTEs）的高阶渐近保持（AP）间断 Galerkin（DG）方法。受文献 \cite{Peng2020stability} 中针对线性输运方程提出稳定性增强的高阶 AP DG 方法的启发，我们提出在微-宏分解框架下通过对非线性 GRTEs 加入加权线性扩散项进行惩罚。在扩散极限下，获得双曲型的时间步限制，即 （其中 与 分别为时间步与网格尺寸），而非抛物型的 ，且该限制与光子平均自由程无关。主要的新要素是，我们进一步采用带预测-校正过程的 Picard 迭代，将所得的全局非线性系统解耦为来自外迭代循环的带局部非线性代数方程的线性系统。我们的格式被证明是渐近保持且渐近精确的。我们对一维和二维空间问题进行了数值测试，表明该格式具有高阶、有效且高效。
引用
@article{arxiv.2011.14090,
title = {High order asymptotic preserving discontinuous Galerkin methods for gray radiative transfer equations},
author = {Tao Xiong and Wenjun Sun and Yi Shi and Peng Song},
journal= {arXiv preprint arXiv:2011.14090},
year = {2020}
}