面向半导体玻尔兹曼方程扩散标度的渐近保持与正性保持不可连续Galerkin方法
数值分析
2025-03-26 v1 数值分析
摘要
本文发展了一种用于求解半导体玻尔兹曼方程扩散标度的渐近保持与正性保持不可连续Galerkin (DG) 方法。我们首先基于偶奇分解方法构建扩散松弛系统，从而将问题分为一个松弛步骤和一个传输步骤。我们采用一种对碰撞项刚性性具有鲁棒性的隐式格式，以实现松弛步骤的显式求解；而传输步骤则采用第三阶强稳定保持 Runge-Kutta 方法。将这种时域方案与DG方法耦合用于空间离散，提供了高阶精度、- 自适应以及能够处理任意非结构网格的优势。进一步应用正性保持限制器以保持数值解的物理性质。首次对偶奇分解进行稳定性分析。通过若干数值示例演示了我们所提出方案的准确性和性能。
引用
@article{arxiv.2503.19487,
title = {Asymptotic-preserving and positivity-preserving discontinuous Galerkin method for the semiconductor Boltzmann equation in the diffusive scaling},
author = {Huan Ding and Liu Liu and Xinghui Zhong},
journal= {arXiv preprint arXiv:2503.19487},
year = {2025}
}