扩散极限下动力学方程的 Galerkin 交替投影方法
数值分析
2025-05-27 v1 数值分析
摘要
高维演化方程的数值逼近带来了巨大的计算挑战，特别是在动力学理论和辐射输运领域。在本工作中，我们引入了 Galerkin 交替投影（GAP）格式，这是一种在动力学低秩逼近（DLRA）框架内推导出的新型积分器。我们进行了严格的误差分析，利用标准的常微分方程（ODE）技术建立了局部和全局精度。此外，我们证明了当 GAP 应用于辐射输运方程（RTE）时具有渐近保持（AP）性质，确保了在动力学和扩散两种机制下行为的一致性。在扩散机制下，GAP 积分器的 K-步直接变为极限方程。具体而言，这意味着我们可以轻松获得这样的格式：即使在扩散机制下也不受 CFL 条件限制，不需要良好准备的初始数据，并且在扩散极限下可以达到任意阶（这与文献中可用的半隐式和隐式格式形成对比）。数值实验支持了理论发现，并证明了所提方法的鲁棒性和效率。
引用
@article{arxiv.2505.19929,
title = {A Galerkin Alternating Projection Method for Kinetic Equations in the Diffusive Limit},
author = {Gianluca Ceruti and Nicolas Crouseilles and Lukas Einkemmer},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.19929},
year = {2025}
}