用于压缩感知的广义交替投影算法的收敛性

本文研究广义交替投影 (GAP) 算法的收敛性，以求解压缩感知问题 $\yv = \Amat \xv + \epsilonv$。通过假设 $\Amat\Amat\ts$ 可逆，我们证明当感知矩阵 $\Amat$ 满足 $\delta_{2K}$ 的受限等距性质 (RIP) 条件时（其中 $K$ 为 $\xv$ 的稀疏度），GAP 在一定的步长范围内线性收敛。该理论分析推广到自适应迭代阈值 (AIT) 算法，并基于感知矩阵的 $\delta_{2K}$ 推导了其收敛速率。我们进一步证明，在相同条件下，GAP 的收敛速率快于 AIT。大量仿真结果证实了理论断言。