使用具有一致稳定性的神经网络求解多尺度稳态辐射传输方程
数值分析
2022-06-15 v3 数值分析
摘要
本文关注使用物理信息神经网络(PINNs)求解具有扩散尺度的稳态辐射传输方程。PINNs的思想是最小化一个最小二乘损失函数，该函数由控制方程的残差、边界条件的不匹配以及其他物理约束(如守恒)组成。其优势在于灵活且易于执行，并为高维问题带来潜力。然而，由于小尺度的存在，原始PINNs在求解多尺度稳态传输方程时可能极不稳定。本文中，我们基于宏-微分解提出损失函数的新形式。我们证明，新损失函数相对于小克努森数具有一致稳定性，即神经网络解的L^2误差一致受损失控制。当边界条件为各向异性时，扩散极限中出现边界层，从而给神经网络训练带来额外困难。为解决此问题，我们引入一个边界层校正子，其承载解的尖锐过渡部分并令其余部分易于逼近。新方法的有效性在大量数值算例中得以展示。
引用
@article{arxiv.2110.07037,
title = {Solving multiscale steady radiative transfer equation using neural networks with uniform stability},
author = {Yulong Lu and Li Wang and Wuzhe Xu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2110.07037},
year = {2022}
}