基于物理信息神经网络的 $SIR$ 传染病模型预测控制框架
机器学习
2025-09-17 v1 系统与控制
系统与控制
种群与进化
摘要
本工作引入了一个基于物理信息神经网络（PINNs）的模型预测控制（MPC）框架，用于易感-感染-康复（）传播模型。现有的传染病控制 MPC 设计研究通常假设：1）动力学状态可测量，在此条件下学习参数；或 2）模型参数已知，在此条件下学习状态。在本工作中，我们仅使用含噪声的感染状态，在以下假设下解决 MPC 框架内状态和参数的联合实时估计问题：1）仅已知康复率，或 2）仅已知基本再生数。在第一种假设下，我们提出了 MPC-PINNs 和两种新颖的 PINNs 算法，所有这些均集成到 MPC 框架中。首先，我们引入了为带控制的 模型设计的 MPC-PINNs。然后，我们提出了对数缩放 PINNs（MPC-LS-PINNs），其结合了对数缩放损失函数以提高对噪声的鲁棒性。接着，我们提出了分裂积分 PINNs（MPC-SI-PINNs），其利用积分算子和神经网络训练过程中的状态耦合来有效重建完整的传染病状态信息。基于这些方法，我们进一步将框架扩展至第二种假设。我们建立了必要条件并扩展了我们的 PINNs 算法，其中 MPC-SI-PINNs 被简化为分裂 PINNs（MPC-S-PINNs）。通过将这些算法纳入 MPC 框架，我们在生成最优控制策略的同时估计传染病状态和参数。实验结果证明了所提方法在不同设置下的有效性。
引用
@article{arxiv.2509.12226,
title = {A Physics-Informed Neural Networks-Based Model Predictive Control Framework for $SIR$ Epidemics},
author = {Aiping Zhong and Baike She and Philip E. Paré},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.12226},
year = {2025}
}