通过分数阶 SEIRD 模型与物理信息神经网络识别流行病中的记忆效应

我们开发了一个物理信息神经网络（PINN）框架，用于分数阶 SEIRD 流行病模型中的参数估计。通过 L1 离散化方案将 Caputo 分数阶导数嵌入网络残差中，我们的方法能够同时重建流行病轨迹并推断流行病学参数和分数阶记忆阶数 $\alpha$。分数阶公式通过捕捉疾病进展、潜伏期和恢复过程中的长程记忆效应，扩展了经典的整数阶模型。我们的框架将分数阶记忆阶数 $\alpha$ 作为一个可训练参数进行学习，同时估计流行病学率 $(\beta, \sigma, \gamma, \mu)$。一个结合了数据失配、物理残差和初始条件，并带有正性和种群守恒约束的复合损失函数，确保了准确性和生物学一致性。在合成猴痘数据上的测试证实了在噪声下对 $\alpha$ 和参数的可靠恢复，而对 COVID-19 的应用表明，最优的 $\alpha \in (0, 1]$ 能够捕捉记忆效应，并相较于经典 SEIRD 模型提高了预测性能。这项工作确立了 PINNs 作为学习流行病动力学中记忆效应的稳健工具，对预测、控制策略以及非马尔可夫流行病过程的分析具有重要意义。