使用双目标优化的 PINN 训练：数据损失与残差损失之间的权衡
机器学习
2023-06-14 v1 人工智能
最优化与控制
摘要
物理信息神经网络 (PINNs) 已被证明是一种高效的工具，用于表示那些既有测量数据可用，且数据中的动力学预期遵循某些物理定律的问题。在本文中，我们建议采用多目标视角来训练 PINN，将数据损失和残差损失视为真正双目标优化方法中的两个独立目标函数。作为一个展示案例，我们考虑了德国的 COVID-19 预测，并构建了一个扩展的易感-感染-康复 (SIR) 模型，该模型额外考虑了漏报疫苗接种者和住院人群 (SVIHR 模型)，以模拟转换率并预测未来感染。SIR 型模型由常微分方程 (ODEs) 系统表示。我们研究了所生成的 PINN 对 COVID-19 预测的适用性，并将得到的预测曲线与通过对 ODE 系统和初始数据应用非标准有限差分法获得的曲线进行了比较。该方法适用于定义动力学机制的各种 ODE 系统。这些机制不必是 SIR 型模型，相应的基础数据集也不必与 COVID-19 相关。
引用
@article{arxiv.2302.01810,
title = {PINN Training using Biobjective Optimization: The Trade-off between Data Loss and Residual Loss},
author = {Fabian Heldmann and Sarah Berkhahn and Matthias Ehrhardt and Kathrin Klamroth},
journal= {arXiv preprint arXiv:2302.01810},
year = {2023}
}
备注
47 pages