求解质量悬殊 Boltzmann 混合气体的高效渐近保持格式
数值分析
2025-07-11 v3 数值分析
摘要
在本文中，我们开发并实现了一种高效的渐近保持格式，用于求解与所谓“纪元弛豫”现象相关的质量悬殊标度下的 Boltzmann 方程气体混合物。分子质量的悬殊跨越数个数量级，给碰撞算子的求值和设计时间步进格式以捕捉动力学的多尺度特性带来了重大挑战。随着质量比的增加，由于需要分辨差异极大的热速度，直接应用谱方法面临高昂的计算成本。与文献 [I. M. Gamba, S. Jin, and L. Liu, Commun. Math. Sci., 17 (2019), pp. 1257-1289] 不同，我们提出了一种基于碰撞算子渐近展开适当截断的替代方法，该方法显著降低了计算复杂度，并且对于较小的 效果良好。通过结合模型弛豫过程中三个时间尺度的分离 [P. Degond and B. Lucquin-Desreux, Math. Models Methods Appl. Sci., 6 (1996), pp. 405-436]，我们设计了一种 AP 格式，该格式在保持计算效率的同时，能够捕捉质量悬殊模型的特定动力学。数值实验证明了所提格式在处理重粒子和轻粒子的大质量比以及捕捉纪元弛豫现象方面的有效性。
引用
@article{arxiv.2411.13240,
title = {An efficient Asymptotic-Preserving scheme for the Boltzmann mixture with disparate mass},
author = {Zhen Hao and Ning Jiang and Liu Liu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2411.13240},
year = {2025}
}