关于双曲热方程在扩散比例下的渐近保持性主动通量方案
数值分析
2025-08-08 v1 数值分析
摘要
主动通量（Active Flux, AF）方法是一种紧凑的高阶有限体积方案，通过在细胞界面引入点值作为额外的自由度，以增强灵活性。这里采用方法差分对时间进行离散化。更新点值常用的方法是雅可比分裂（Jacobian Splitting, JS）方法，包含上风特性。AF 方法相对于标准有限体积方案的一个关键优势是其结构保持特性，这激励了对其在扩散比例下的渐近保持性（asymptotic-preserving, AP）行为的调查。我们表明，JS 基于的 AF 方法无需任何修改即可在求解双曲热方程时具有 AP 性，即极限方案是对极限热方程的数值离散化。我们使用形式渐近分析、离散傅里叶分析和数值实验来说明我们的发现。
引用
@article{arxiv.2508.05166,
title = {An asymptotic-preserving active flux scheme for the hyperbolic heat equation in the diffusive scaling},
author = {Junming Duan and Wasilij Barsukow and Christian Klingenberg},
journal= {arXiv preprint arXiv:2508.05166},
year = {2025}
}
备注
26 pages, 9 figures