关于求解多尺度守恒律系统的半隐式松弛有限体积格式
数值分析
2025-02-24 v1 数值分析
摘要
本文提出一种用于求解多尺度双曲型守恒律系统的新型半隐式松弛格式，基于金-欣（Jin-Xin）松弛方法。它基于将通量函数划分为两个或多个子系统的思路，这些子系统分离所考虑模型的不同尺度，使得其刚性分量得到松弛，从而导致松弛模型在松弛变量上的线性结构。这允许构建线性隐式数值格式，其中对流过程采用显式离散化。由于这种线性特性，离散格式可重新表述为线性解耦波型方程组，其演化变量的数量与原始系统相同。为获得与尺度无关的数值扩散，隐式处理的项采用中心流，显式部分则采用经典上风格式。通过对欧拉方程（Toro & Vázquez-Cendán, 2012）和理想 MHD 方程（Fambri, 2021）的 flux 按两个或三个子系统划分来验证了该数值格式。通过在一维和二维空间中运行文献中的基准测试用例来评估该数值格式的性能。
引用
@article{arxiv.2502.15402,
title = {Semi-implicit relaxed finite volume schemes for hyperbolic multi-scale systems of conservation laws},
author = {Andrea Thomann},
journal= {arXiv preprint arXiv:2502.15402},
year = {2025}
}