关于线性守恒型偏微分方程组宽松源项的半隐式中心格式
数值分析
2026-03-30 v2 数值分析
摘要
准线性双曲型系统带源项因脆弱源项的存在而带来显著计算挑战。为此，本文探讨并应用了有限体积 Nessyahu-Tadmor (NT) 中心数值格式至基准模型，如 Jin-Xin 松弛模型、浅水模型、Broadwell 模型、带热传递的 Euler 方程以及带刚性摩擦的 Euler 系统，以评估其有效性。该数值格式的核心在于开发一种新的隐式-显式 (IMEX) 格式，其中脆弱源项以半隐式方式处理，由空间中中点规则、时间中梯形规则结合后续的半隐式 Taylor 展开实现。该方法的优势在于其稳定区域，并在刚性与断层处保持鲁棒性，同时保持二阶精度。数值验证进一步扩展至二维 Jin-Xin 松弛模型及其二维 Euler 方程的松弛型系统。理论分析与数值验证确认该方法的稳定性与精度，凸显其在高效求解一维与二维刚性双曲型守恒律方程组方面的潜力。
引用
@article{arxiv.2510.08134,
title = {Semi-Implicit Central scheme for Hyperbolic Systems of Balance Laws with Relaxed Source Term},
author = {Sudipta Sahu and Emanuele Macca and Rathan Samala},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.08134},
year = {2026}
}
备注
48 pages, 18 figures