理想磁浊体系统的主动通量：一种带有 Godunov-Powell 源项的正值保持方案

主动通量（Active Flux, AF）是一种紧凑的高阶有限体积格式，通过在单元界面引入额外的点值自由度提供了更大的灵活性。本文提出了一种针对理想磁浊体系统的正值保持（PP）AF方案，采用 Godunov-Powell 源项来处理无散度约束。对于单元平均值的演化，除了对通量导数的标准保守有限体积方法外，还构建基于每个单元中二次重构的非保守源项，保持AF方案中的紧凑网格。对于点值更新，采用局部 Lax-Friedrichs（LLF）通量向量分割，用于通量导数，原文引自 [Duan, Barsukow, and Klingenberg, SIAM Journal on Scientific Computing, 47(2), A811--A837, 2025]，并使用中心差分离离化源项中的散度。提出了参数化通量限制器和比例限制器，以通过混合 AF 方案和具有源项的 first-order PP LLF 方案来保持密度和压强的正值。为抑制振荡，提出了一种考虑散度误差的新型冲激传感器，用于计算单元平均值的混合系数。进行了若干数值测试，以验证该方案的三阶精度、正值保持特性以及冲击捕获能力。也验证了 Godunov-Powell 源项及其合适的离散化在控制散度误差方面的关键作用。