关于含源项双曲型偏微分方程的Active Flux格式
数值分析
2021-08-09 v1 数值分析
摘要
Active Flux格式是一种有限体积格式,在单元边界上分布有额外的点值。它具有三阶精度且不需要黎曼求解器:连续重构作为点值演化的初值。单元间通量随后由单元边界上演化后的点值通过求积获得。本文关注Active Flux在概念上推广至包含源项,并因此为简洁假设方程齐次部分为线性。在很大程度上,源项的处理与系统齐次部分的选择无关。此外,仅考虑具有特征(而非特征锥)的系统。这对于任意空间维数的标量方程以及一维空间中的系统均成立。此处,我们成功将Active Flux方法推广至包含(可能非线性的)源项,同时保持方法的三阶精度。这需要一种新颖的(近似)点值演化算子以及修正的单元平均值更新流程。对于含重力的线性声学,展示了如何实现良平衡/保持定态的数值方法。
引用
@article{arxiv.2108.02784,
title = {On the Active Flux scheme for hyperbolic PDEs with source terms},
author = {Wasilij Barsukow and Jonas P. Berberich and Christian Klingenberg},
journal= {arXiv preprint arXiv:2108.02784},
year = {2021}
}