双曲守恒律的主动通量法——通量向量分裂与保界性

主动通量（AF）法是一种紧致的高阶有限体积方法，它同时演化单元平均值和单元界面上的点值。在线方法框架内，现有的基于雅可比分裂的点值更新融入了迎风思想，但对于非线性问题，由于迎风方向估计不准确，存在停滞问题，并且由于点值更新解耦，部分导致了网格对齐问题。本文提出使用通量向量分裂进行点值更新，为这两个问题提供了一种自然且统一的补救措施。为提高鲁棒性，本文还为双曲守恒律发展了保界（BP）AF方法。考虑了两种情况：标量情况下的最大值原理保持，以及可压缩欧拉方程的正密度和正压力保持。单元平均值的更新被重写为原始高阶通量与鲁棒的低阶（局部 Lax-Friedrichs 或 Rusanov）通量的凸组合，并通过选择适当比例的低阶通量来强制满足所需的界。点值更新也采用了类似的混合策略。此外，提出了一种基于激波传感器的限制器来增强单元平均值的凸限制，该限制器能很好地抑制振荡。通过若干具有挑战性的测试验证了 BP AF 方法的鲁棒性和有效性，包括前向台阶绕流和高马赫数射流。