乘性噪声下的随机 Benjamin-Bona-Mahony 方程有限元离散化

本文致力于对驱动乘性噪声的随机 Benjamin-Bona-Mahony 方程进行全离散有限元逼近的数值分析。我们首先在合适的变分框架内建立随机 BBM 方程解的存在性和唯一性，并推导连续问题的若干稳定性估计，包括指数稳定性结果。对于数值逼近，采用共形有限元方法进行空间离散化，并与隐式 Euler-Maruyama scheme 联合用于时间积分。在两种不同的乘性噪声类别下研究全离散方案的收敛性。当噪声系数有界时，通过结合随机 BBM 解及其全离散解的指数稳定性特性与随机 Gronwall 不等式，获得解在完全期望中的最优强误差估计。在乘性噪声一般情况（即不再需要有界性假设）时，引入基于样本空间中高概率事件的局部化技术，导致概率中的亚最优收敛率。最后，给出数值实验以证实理论结果并展示所提方法的性能。