流体中的棒：沉浸式弹性丝 filaments 的 PDE 理论

我们研究一系列曲线演化方程，近似描述低雷诺数流体中浸入的基尔霍夫棒的运动。该棒被建模为一条带框架的曲线，其能量由曲线的弯曲能量和框架的扭转能量组成。我们考虑的方程可作为在特定各向异性度量下（来自阻力力理论）的棒能量的梯度流。最终我们的目标是为沉浸式棒动力学提供完整的 PDE 理论。我们首先分析不包含框架的情况，此时演化全局存在且解渐近收敛于欧拉弹性线。接着在平面情形下，我们展示由内在曲率驱动的大时间周期解，这与波浆式游泳相关。最后，本文大部分内容 devoted to 沉浸式三维基尔霍夫棒的演化，这涉及曲线与框架之间的强耦合。在合理的曲率假设下，解在全局时间上存在且渐近收敛于棒的平衡态。