球面上等熵欧拉方程的凸性与输运

本文考虑无边界正曲率光滑紧黎曼流形上的欧拉偏微分方程组，特别地考虑球面 ${\mathbb{S}}^2$。本文将欧拉方程解释为在由流体内能梯度所支配的动力学下流体密度的输运问题。本文发展了切丛上输运代价的概念，并将其性质与流形上的 Wasserstein 输运代价进行比较。在 Gangbo 与 Wesdickenberg 的风格下（{\sl Comm. Partial Diff. Equations} {\bf 34} (2009), 1041-1073），本文给出了对欧拉方程离散逼近的应用，只是该分析严重依赖于底层流形的曲率。假设内能满足凸性条件，从而可通过 $\Phi$-熵-熵产生不等式进行分析，结果适用于幂律 $\rho^\gamma$（其中 $1<\gamma<3/2$），包括双原子气体的情形。本文证明了连续性方程弱解的存在性，并给出了加速度方程弱解存在的一个充分条件。