热方程、线性输运方程与欧拉刚体方程中的隐含凸性：一种计算方法
数值分析
2023-10-10 v3 数值分析
摘要
本文开发并采用一种基于有限元的计算格式，以评估一种基于对偶性的变分方法在求解一维空间与时间下的线性热与输运偏微分方程，以及欧拉关于刚体绕定点转动的非线性常微分方程组中的应用。该表述将初（边）值问题转化为（空间）时间域中的退化椭圆边值问题，表示上述各问题中适当设计的对偶泛函的欧拉-拉格朗日方程。我们通过对一类包含能量耗散与守恒的抛物型、双曲型及常微分方程原始问题，以统一的、适于变分表述的对偶策略进行近似，展示了合理的成功。该格式自然地将一族对偶解关联于唯一的原始解；这种“规范不变性”在我们计算的热方程与输运方程解中得到展示，包括对应于热方程稳态原始解的瞬态对偶解情形。具有因果性的原始演化问题被证明可由非因果的对偶问题正确近似。
引用
@article{arxiv.2304.09418,
title = {Hidden convexity in the heat, linear transport, and Euler's rigid body equations: A computational approach},
author = {Uditnarayan Kouskiya and Amit Acharya},
journal= {arXiv preprint arXiv:2304.09418},
year = {2023}
}