混合元方法与原始元方法在耦合体-板问题中的结合
数值分析
2025-09-16 v1 数值分析
摘要
本文考虑三维弹性体与二维板的耦合问题，这两个实体在其界面上刚性连接。板由沿纵向方向的平面弹性模型和沿横向方向的板弯曲模型（基于 Kirchhoff 假设）组成。对于本体采用 Hellinger-Reissner 配方，通过引入应力作为辅助变量；对于板采用原始配方。建立了弱形式的良定性。该方法使得直接的应力逼近成为可能，并且由于位移连续性条件作为本体的自然边界条件，允许在界面上出现非匹配网格。在某些假设下，推导了符合和非符合条件的有限元方法的离散稳定性和误差估计。分别展示了两种具体的符合和非符合有限元配对满足上述假设。此外，问题被简化为基于域分解的界面问题，可通过共轭梯度迭代有效求解。数值实验用于验证理论结果。
引用
@article{arxiv.2509.10827,
title = {The coupling of mixed and primal finite element methods for the coupled body-plate problem},
author = {Jun Hu and Zhen Liu and Rui Ma},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.10827},
year = {2025}
}