三角形网格上线性弹性问题的一族协调混合有限元

本文提出了三角形网格上的一族混合有限元，用于求解经典的弹性方程Hellinger-Reissner混合问题。在这些单元中，矩阵值应力场由完整的$C^0$-$P_k$空间近似，并在每条内部边上添加$(k-1)$个$H(\d)$边泡函数，而位移场由完整的不连续$P_{k-1}$向量值空间近似，多项式次数$k\ge 3$。主要挑战是找到正确的应力有限元空间，使其与完整的$C^{-1}$-$P_{k-1}$位移空间匹配。inf-sup条件的离散稳定性分析不依赖于通常难以构造的Fortin算子。该分析通过刻画局部应力空间的散度来实现，该散度覆盖了与局部刚体运动正交的$P_{k-1}$位移空间。证明了该族有限元的适定性和最优先验误差估计。数值实验验证了理论结果。