弹性曲线的首次积分：螺旋线的扭转失稳

我们提出了一个适用于研究能量依赖于弯曲与扭转自由度的曲线的变分框架。通过采用材料曲率来描述此类弹性变形模式，我们推导了表示曲线上力与力矩平衡的平衡方程。由能量的欧氏不变性所导出的曲线上力与力矩的守恒律，使我们能够获得平衡方程的首次积分。为说明该框架，我们将其应用于确定各向同性与各向异性 Kirchhoff 弹性杆的首次积分，其能量在材料曲率中为二次型。我们利用它们微扰地分析螺旋线因扭转而产生的变形。我们考察了不可伸长螺旋线上的三类扭转失稳，由其波数表征，取决于其边界是固定的、沿径向位移的还是与之正交位移的。我们还微扰地分析了弯曲各向异性对变形态的影响，其引入了不同波数变形模式之间的耦合。