弹性板的膨胀不变弯曲与壳中的对称性破缺

我们为各向同性弹性板和壳提出了弯曲能。对于板，我们定义并采用了一个对称耦合拉伸与曲率的面张量，使得由其不变量构造的任何弹性能量密度在空间膨胀下不变。该运动学度量及其对应的各向同性二次能量解决了薄结构弹性中的突出问题，包括将直杆的基元弯曲应变自然推广到板、确保力矩在弯曲度量中线性、以及避免某些常用解析板模型中由纯力矩引起的中面应变。我们的分析还揭示了一些其他常用数值模型具有正确的不变性，尽管它们在拉伸的二次阶上缺乏完全一般性。我们进一步将结果推广到自然弯曲的杆和壳，对于后者弯曲静止构型的纯拉伸破坏了膨胀不变性；我们提供的新壳弯曲度量与先前 \emph{ad hoc} 假设的形式形成对比。统一这些理论的概念并非膨胀不变性，而是将厚度的均匀应变作为纯拉伸变形的定义。我们的结果为低维弹性系统的简单模型提供了清晰的基础，并应能对片和膜中奇异性的结构实现更精确的解析探究。