由二次拉伸弹性导出的弹性板与壳的能量

我们推导了各向同性弹性板与壳的拉伸和弯曲能量。通过对体弹性能量（关于Biot应变为二次型）进行降维，我们得到了关于弯曲度量为二次型的二维弯曲能量，其具有拉伸与几何曲率的双线性耦合。对于板，该弯曲度量在空间伸缩下不变，并自然推广了直杆的原始弯曲应变。对于壳或自然弯曲的杆，该度量不是伸缩不变的，且与先前\emph{ad hoc}假设的形式不同。相应的场方程与边界条件具有关于弯曲度量为线性的力矩，以及拉伸与弯曲的解耦，使得施加纯力矩会导致唯一中性面的等距变形，这些原始行为符合经典线性响应，但未见于常用分析模型。我们简要评论了我们的能量、由新胡克体能量导出的能量以及常用平面膜离散模型之间的关系。尽管推导需要考虑拉伸和旋转场，所得能量和场方程可完全用变形面和参考面的度规与曲率分量表示。