高曲率弹性壳体的有限压痕

实验测量薄生物表面的弹性性质并非易事，尤其是当它们呈弯曲状态时。一种可用的技术是用刚性压头对薄材料片进行压痕，同时测量施加的力和位移。这提供了关于材料断裂强度的直接信息（来自刺穿所需的力），但通过将所得的力-位移曲线与数学模型进行比较，理论上也有可能确定其弹性性质。现有的数学研究通常假设弹性表面初始是平坦的，但这对于生物膜来说往往并不成立。我们此前概述了弯曲各向同性、不可压缩、超弹性膜（无弯曲刚度）的压痕理论，但对于高曲率表面该理论会失效，因为整个膜会起皱。在此我们引入弯曲刚度的影响，确保在不拉伸的情况下改变壳体形状需要能量，并发现壳体平衡方程中通常被忽略的项必须被包含在内。此处提出的理论允许通过压痕实验估计高曲率表面的与形状和尺寸无关的弹性性质，并且与生物表面尤为相关。