受压椭球与柱形弹性壳的压痕响应：来自浅壳理论的见解

受压弹性壳在自然界与技术中无处不在，从酵母和细菌细胞的外壁到人造压力容器。压痕测量同时探测薄壳的内部压力与弹性性质，并作为强度测试与推断活细胞内部生物功能的有用工具。我们利用浅壳理论研究几何形状与压力诱导应力对椭球及柱形弹性壳压痕刚度的影响。我们表明，线性压痕响应可归约为带两个无量纲参数的单一积分，这两个参数编码了非球度与内部压力。该积分可在所有 regime 中数值求值，并用于生成在技术性与生物重要性各异的 regime 下压痕刚度的紧凑解析表达式。我们的结果为先前描述椭球刚度的标度与数值结果提供理论支持，揭示了一个支配大压力响应的新压力标度，并给出对受压柱形线性压痕响应的新见解。