Pogorelov问题的浅壳方法与“镜像屈曲”的失效

我们给出了无压球形弹性壳点压痕的详细渐近分析。这一经典问题的先前分析假定，对于足够大的压痕深度，此类壳通过“镜像屈曲”变形——壳的一部分反转成为与未变形壳曲率相等但相反的球冠。变形能随后局域在变形与未变形壳部分相连的脊中，通常称为Pogorelov脊。我们不使用能量公式，而是从浅壳方程的角度重新审视此问题，并进行利用压痕深度巨大的渐近分析。这首先揭示与镜像屈曲相关的应力分布在接近压头时是奇异的。点压痕的这一后果意味着必须修正镜像屈曲以纳入靠近压头的壳的弯曲刚度，并产生具有七个不同空间区域的复杂渐近结构。这与通常假设的三个区域（镜像屈曲、脊和未变形）形成对比，并从而对导致壳最终沿方位角屈曲的大压缩环向应力提供了新的见解。